神经元

本章节主要介绍在训练以及仿真中如何选择神经元模型，以及如何根据需求在原模型的基础上更改一些重要的参数。

神经元模型是脉冲神经网络中极为重要的一个组成部分，不同的神经元模型通常代表了对不同的神经元动力学的仿真与模拟。在脉冲神经网络中，我们通常将神经元模型关于电压的变化特征化为微分方程，再由差分方程来对其进行逼近，最后获得了计算机可以进行运算的神经元模型。在SPAIC 中，我们包含了大多数较为常见的神经元模型：

IF - Integrate-and-Fire model
LIF - Leaky Integrate-and-Fire model
CLIF - Current Leaky Integrate-and-Fire model
GLIF - Generalized Leaky Integrate-and-Fire model
aEIF - Adaptive Exponential Integrate-and-Fire model
IZH - Izhikevich model
HH - Hodgkin-Huxley model

在 SPAIC 中， NeuronGroup 是作为网络节点的组成，如同 PyTorch 中的layer， SPAIC 中的每个layer都是一个 NeuronGroup ，用户需要根据自己的需要指定在这个 NeuronGroup 中所包含的神经元数量、神经元类型、神经元的位置、神经元类型及与其类型相关的参数等。首先需要的就是导入 NeuronGroup 库：

from spaic import NeuronGroup

LIF神经元

LIF(Leaky Integrated-and-Fire Model) 神经元的公式以及参数：

$V &= tua\_m * V + I \\ O &= spike\_func(V^n)$

以建立一层含有100个 LIF 神经元的layer为例:

self.layer1 = NeuronGroup(num=100, model='lif')

一个含有100个标准 LIF 神经元的layer就建立好了。然而许多时候我们需要按需定制不同的 LIF 神经元以获得不同的神经元的表现，这时候就需要在建立 NeuronGroup 时，指定一些参数：

tau_m - 神经元膜电位的时间常量，默认为6.0
v_th - 神经元的阈值电压，默认为1.0
v_reset - 神经元的重置电压，默认为0.0

如果用户需要调整这些变量，可以在建立 NeuronGroup 的时候输入想改变的参数即可：

self.layer2 = NeuronGroup(num=100, model='lif',
                tau_m=10.0, v_th=10, v_reset=0.2)

这样，一个自定义参数的LIF神经元就建好了。

CLIF神经元

CLIF(Current Leaky Integrated-and-Fire Model) 神经元公式以及参数:

$V(t) &= M(t) - S(t) - E(t) \\ I &= V0 * I \\ M &= tau\_p * M + I \\ S &= tau\_q * S + I \\ E &= tau\_p * E + Vth * O \\ O &= spike\_func(V^n)$

tau_p, tau_q - 突触的时间常量，默认为12.0和8.0
tau_m - 神经元膜电位的时间常量，默认为20.0
v_th - 神经元的阈值电压，默认为1.0

GLIF神经元

GLIF(Generalized Leaky Integrate-and-Fire Model) [1] 神经元参数:

R, C, E_L
Theta_inf
f_v
delta_v
b_s
delta_Theta_s
k_1, k_2
delta_I1, delta_i2
a_v, b_v
tau_p, tau_q

aEIF神经元

aEIF(Adaptive Exponential Integrated-and-Fire Model) [2] 神经元公式以及参数:

$V &= V + dt / C * (gL * (EL - V + EXP) - w + I^n[t]) \\ w &= w + dt / tau\_w * (a * (V - EL) - w) \\ EXP &= delta\_t * exp(dv\_th/delta\_t) \\ dv &= V - EL \\ dv\_th &= V - Vth \\ O &= spike\_func(V^n) If V > 20: \\ then V &= EL, w = w + b$

C, gL - 膜电容与泄漏电导系数
tau_w - 自适应时间常量
a. - 阈下自适应系数
b. - 脉冲激发自适应系数
delta_t - 速率因子
EL - 泄漏反转电位

IZH神经元

IZH(Izhikevich Model) [3] 神经元公式以及参数:

$V &= V + dt / tau\_M * (C1 * V * V + C2 * V + C3 - U + I) \\ V &= V + dt / tau\_M * (V* (C1 * V + C2) + C3 - U + I) \\ U &= U + a. * (b. * V - U) \\ O &= spike\_func(V^n) if V &> Vth, \\ then V &= Vreset, U = U + d$

tau_m
C1, C2, C3
a, b, d
Vreset - 电压重置位

HH神经元

HH(Hodgkin-Huxley Model) [4] 神经元模型及参数:

$V &= V + dt/tau\_v * (I - Ik) \\ Ik &= NA + K + L \\ NA &= g\_NA * m^3 * h * (V - V_NA) \\ K &= g\_K * n^4 * (V - V_K) \\ L &= g\_L * (V - V_L) \\ K\ activation: \\ n &= n + dt/tau\_n * (alpha\_n * (1-n) - beta\_n * n) \\ Na\ activation: \\ m &= m + dt/tau\_m * (alpha\_m * (1-m) - beta\_m * m) \\ Na\ inactivation: \\ h &= h + dt/tau\_h * (alpha\_h * (1-h) - beta\_h * h) \\ alpha\_m &= 0.1 * (-V + 25) / (exp((-V+25)/10) - 1) \\ beta\_m &= 4 * exp(-V/18) \\ alpha\_n &= 0.01 * (-V + 10) / (exp((-V+10)/10) - 1) \\ beta\_n &= 0.125 * exp(-V/80) \\ alpha\_h &= 0.07 * exp(-V/20) \\ beta\_h &= 1/(exp((-V+30)/10) + 1) O &= spike\_func(V^n)$

dt
g_NA, g_K, g_L
E_NA, E_K, E_L
alpha_m1, alpha_m2, alpha_m3
beta_m1, beta_m2, beta_m3
alpha_n1, alpha_n2, alpha_n3
beta_n1, beta_n2, beta_n3
alpha_h1, alpha_h2, alpha_h3
beta_1, beta_h2, beta_h3
Vreset
m, n, h
V, vth

自定义

在稍后的神经元模型自定义这一章节中，我们会更加详细具体地讲述该如何在我们平台上添加自定义的神经元模型。